Topologie sur $P(E)$

Bonjour,

je me demande s'il existe une topologie sur $P(E)$ qui nous permet de dire qu'une suite à valeurs dans $P(E)$ converge vers une partie de $E$ étant donné $E$ ensemble quelconque.
Et si $E$ est lui même doté d'une topologie faire en sorte que si $x_n$ converge vers $l$ alors $\{x_n\}$ converge vers $\{l\}$

Si une telle topologie existe et si elle se rapproche de l'idée intuitive qu'on s'en fait ça serait formidable !
pour dire par exemple qu'une suite de fonction $f_n$ converge vers quelque chose on peut dire que les $G_{f_n}$ les graphes des fonctions converge vers une partie de $\mathbb{R}^2$ qui sera le graphe de la fonction limite

Peut-on aussi parler de convergence de partie sans parler de topologie associée ?