Preuve de continuité d'une application
Bonjour à tous, n étant un entier naturel non nul, je cherche à comprendre pourquoi l'application ci-dessous est continue. Je ne suis pas du tout familier avec les normes de $\mathbb{R}_{n}[X]$. Quelqu'un saurait-il me montrer la voie ?
$f : \begin{cases}
\mathbb{R}^{n} \rightarrow \mathbb{R}_{n}[X] \\
(\alpha_{1},\alpha_{2},...,\alpha_{n})\mapsto \prod_{i=1}^n (X-\alpha_{i})
\end{cases}$
Merci d'avance pour vos réponses,
Nguaphap
$f : \begin{cases}
\mathbb{R}^{n} \rightarrow \mathbb{R}_{n}[X] \\
(\alpha_{1},\alpha_{2},...,\alpha_{n})\mapsto \prod_{i=1}^n (X-\alpha_{i})
\end{cases}$
Merci d'avance pour vos réponses,
Nguaphap
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Réponses
En l'occurrence, il suffit ici de voir que les coefficients du polynôme image sont des fonctions continues de $(\alpha_1,\ldots,\alpha_n)$.