ensemble borné

bouri
bouri
dans Topologie
Bonjour à tous,
Je bloque sur une question :
Soit L>0 et a dans ]0, L/2[,
montrer que {(s,t) dans R² tels que a<|t-s|<L-a} est un borné?

Je ne sais pas quelle norme prendre pour cherche l'inclusion de cet ensemble dans une boule...

Merci d'avance

Réponses

  • flipflop
    flipflop
    tu es certain que c'est un borné ?
  • bouri
    bouri
    Non...mais on m'a indiqué qu'il était compact alors je voulais montrer que c'est un fermé et borné
  • GaBuZoMeu
    GaBuZoMeu
    Fais un dessin de l'ensemble, en prenant par exemple $L=3$ et $a=1$.
  • bouri
    bouri
    Ca m'a l'air borné : des réunions d'intervalles * réunion d'intervalles
    Non?
  • Poirot
    Poirot
    Ton ensemble est l'ensemble des points du plan qui sont à distance comprise entre $a$ et $L-a$, un dessin devrait te faire comprendre que ce n'est pas du tout borné.
  • flipflop
    flipflop
    tu peux nous faire voir ton dessin ?
  • bouri
    bouri
    Ca y est j'ai corrigé mon dessin (je ne peux pas l'envoyer pour le moment, je le fais ce soir!)
    Alors l'indication que j'ai reçu est fausse car on a bien compact =>borné, n'est ce pas?
    Merci pour vos réponses
  • Poirot
    Poirot
    Dans $\mathbb R^2$, une partie est compacte si et seulement elle est fermée et bornée (c'est la partie "si" qui est non triviale).
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