Cours de géométrie différentielle

Eloi
Eloi
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Bonjour,
Je ne savais pas trop ou poster mais puisque je sais qu'il faut des bonnes bases en topologie pour aborder la géométrie différentielle je mets ça ici. Voici donc mon problème:
Je suis très intéressé depuis un petit moment maintenant par la géométrie différentielle. Cependant, je ne trouve pas de cours qui soit a mon niveau, ou alors ils ne proposent pas d’exercices corrigés (ce qui est pour moi indispensable pour assimiler les cours lu). De plus, je n'ai en topologie et calcul différentiel que des bases niveau MP*, c'est a dire quasi rien...(peut être un peu plus en topologie, j'ai lu le début de "Topologie générale et analyse fonctionnelle" de Laurent Schwartz).

Voici donc ma question: auriez vous l'idée d'un cours, avec exercices corrigés, qui puisse m'apprendre ce qu'est une variété, un ruban de Moebius, comprendre le théorème de Nash-Kuiper ? Et si il faut des bases en topologie et calcul diff, vers quel ouvrage me tourner ?

Je vous remercie d'ores et déjà du fond du coeur, ce sujet m’intéresse au plus haut point.
Au revoir =)

Réponses

  • soleil_vert
    soleil_vert
    Et si il faut des bases en topologie et calcul diff, vers quel ouvrage me tourner ?

    Oui il en faut, regarde le livre de Rouvière http://store.cassini.fr/enseignement-des-mathematiques/24-petit-guide-de-calcul-differentiel-a-l-usage-de-la-licence-et-de-l-agregation-4e-edition.html un grand classique.
  • Eloi
    Eloi
    Mon dieu, 436 pages ! Est-il "obligatoire" de tout lire pour ensuite avoir les bases suffisantes pour s'attaquer a la topologie/géométrie différentielle ?

    Y a-t-il un ouvrage de référence en géométrie différentielle, soit dit en passant ?
  • ReDK121
    ReDK121
    Bonsoir,

    Pour la géométrie différentielle, une des références que m'ont conseillée mes profs est le Do Carmo "Differential geometry of curves and surfaces" tu es ok pour lire des maths en anglais c'est un très bon cours introductif.

    Sinon il y a aussi le cours de Vincent Guedj, plus court et qui va droit à l'essentiel, les exercices ne sont pas corrigés mais ils ne sont pas très durs pour la plupart et permettent de se familiariser avec les notions : https://www.math.univ-toulouse.fr/~guedj/fichierspdf/GeomDiff2015.pdf.

    Cordialement,
    CH
  • Philippe Malot
    Philippe Malot
    Pour le cours, j'aime bien le livre de Lee : Introduction to Smooth Manifolds. Le cours est très détaillé mais les exercices sont non corrigés.
    Pour les exercices, Analysis and Algebra on Differentiable Manifolds de Gadea, Masqué et Mykytyuk, qui contient beaucoup d'exercices très intéressants, du très simple au très compliqué, avec correction. Il y a même des rappels de cours.
  • Eloi
    Eloi
    Pour la géométrie différentielle, une des références que m'ont conseillée mes profs est le Do Carmo "Differential geometry of curves and surfaces" tu es ok pour lire des maths en anglais c'est un très bon cours introductif.

    Merci de cette réponse. J'ai en effet commencé l'ouvrage de Do Carmo il y a quelques jours sur le conseil d'un de mes profs, mais j'aimerais quelque chose de plus général et "abstrait" que seulement les courbes et les surfaces... La fin du cours de Vincent Guedj a l'air de correspondre assez bien a ce que je cherche, dommage que les exercices soient non corrigés !
  • Eloi
    Eloi
    J'avais aussi croisé ce cours: http://im0.p.lodz.pl/~kubarski/AnalizaIV/Wyklady/L-Tu-1441973990.pdf
    Ainsi que l'ouvrage "Introduction to differential manifolds" de Jacques Lafontaine, qui avait l'air de reprendre les bases, mais je ne sais pas si il y a des exercices corrigés.

    Merci Philippe, je vais me renseigner plus avant sur ces ouvrages =)
  • SERGE_S
    SERGE_S
    @ Eloi : Si t'es capable de faire tous les exos du Do Carmo passe à quelque chose de plus abstrait. Mais se plonger directement dans la théorie des variétés et géométries riemanniennes alors qu'il te manque le b.a.ba de la géométrie différentielle des pauvres c'est bizarre. :)o
    Mon conseil, c'est : lire le Do Carmo et faire la plupart des exos, si tu n'aimes pas son style, consulte le tome 3 de géométrie du cours de mathématiques de Lelong Ferrand Arnaudies et fait les exercices. Il y a plein de subtilités dans la théorie des courbes et surfaces dans R^2 et R^3 qu'il faut bien voir et comprendre avant de sauter dans la géométrie différentielle des variétés.
  • Poirot
    Poirot
    Le livre de Jacques Lafontaine "Introduction aux variétés différentielles" est également disponible en français aux éditions EDP Sciences.
  • Eloi
    Eloi
    SERGE_S a écrit:
    Mais se plonger directement dans la théorie des variétés et géométries riemanniennes alors qu'il te manque le b.a.ba de la géométrie différentielle des pauvres c'est bizarre

    D'accord, je vais continuer le Do Carmo dans ce cas =)
    Poirot a écrit:
    Le livre de Jacques Lafontaine "Introduction aux variétés différentielles" est également disponible en français aux éditions EDP Sciences.

    L'as tu-lu ? SI oui y a-t-il des exos corrigés ?
  • Poirot
    Poirot
    Je le possède, et les exercices ne sont malheureusement pas corrigés, mais certains ont leur correction disponible gratuitement en ligne ici : https://www.grenoble-sciences.fr/pap-ebooks/lafontaine/
  • Eloi
    Eloi
    Merci pour tous vos conseils ! Je repose juste une question: est-il nécessaire de lire tout l'ouvrage de Rouviere pour pouvoir aborder la géométrie différentielle ?
    Merci encore et bonne journée !
  • Poirot
    Poirot
    Bah ça dépend vraiment de ce que tu comptes faire en géométrie différentielle !

    EDIT : tu parles du livre de Rouvière et pas du Lafontaine... Pour faire de la géométrie différentielle, je pense qu'il est nécessaire de connaître tout ce qu'il y a dans le Rouvière, c'est vraiment la base.
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