densité des matrices "inversibles"

Bonjour à tous.

Un fait bien connu est que $GL_{n}(\mathbb{R})$ est dense dans $M_{n}(\mathbb{R})$.
Qu'en est-il si on s'intéresse à $M_{m,n}(\mathbb{R})$, qu'on définit $$
H_{m,n}(\mathbb{R})=\left\{A\in M_{m,n}(\mathbb{R}) \mid \exists B\in M_{n,m}(\mathbb{R}) \quad \text{telle que} \quad AB=I_{m}\right\}
$$ Peut-on dire que $H_{m,n}(\mathbb{R})$ est dense dans $M_{m,n}(\mathbb{R})$ pour une certaine norme ?