Question de Topologie

Commence par comprendre que si $A$ est ouvert, alors $B$ est ouvert (dans $\R^+$).

Comme $A$ est ouvert, tu peux trouver une boule de centre $y_0$ et de rayon $\epsilon>0$ fermé inclue dans A.
Et tu peux chercher à démontrer que $\frac{(1-\epsilon)y_0+\epsilon y}{||y-y_0||}$ est dans cette boule (il est sur le bord)

Et tu trouves alors une valeur strictement positive entre 0 et $\lambda_0$

Si tu parles à moi, alors oui ?

Mais vu l'énoncé, je pensais que c'était du niveau maths sup/L1, et il me semblait que cette propriété était seulement vu l'année d'après ?

Mais, où bien j'ai raté quelque chose, $B$ n'est-il pas fermé car image réciproque du fermé $C_{\R^n}(A)$ par la fonction continue de $\R^{+}$ dans $\R^n$ définie par : $\lambda -> (1-\lambda)y_0+\lambda y$ ?

Au temps pour moi, désolé de la confusion. J'avais lu $B=\{\lambda\in \mathbb R^+,(1-\lambda)y_0+\lambda y\in A\}$.

Je reprends sur des bases correctes : réaliser que le complémentaire de $B$ dans $\R^+$ est ouvert.