Classe de similtude réelle fermée
Bonjour
Je cherche à montrer le résultat suivant
Proposition: Soit $M\in M_n(\R)$. La classe de similitude réelle de $M$ est fermée dans $M_n(\R)$ si et seulement si $M$ est diagonalisable dans $M_n(\C)$.
J'arrive à démontrer la réciproque en utilisant le résultat du cas complexe.
Je bloque sur comment démontrer le sens direct : si la classe de similitude réelle de $M$ est fermée, alors $M$ est diagonalisable dans $M_n(\C)$.
Merci pour vos pistes ou vos idées!
NB: Si quelqu'un avait une formulation pour l'adhérence d'une classe de similitude en général, je suis preneur.
Je cherche à montrer le résultat suivant
Proposition: Soit $M\in M_n(\R)$. La classe de similitude réelle de $M$ est fermée dans $M_n(\R)$ si et seulement si $M$ est diagonalisable dans $M_n(\C)$.
J'arrive à démontrer la réciproque en utilisant le résultat du cas complexe.
Je bloque sur comment démontrer le sens direct : si la classe de similitude réelle de $M$ est fermée, alors $M$ est diagonalisable dans $M_n(\C)$.
Merci pour vos pistes ou vos idées!
NB: Si quelqu'un avait une formulation pour l'adhérence d'une classe de similitude en général, je suis preneur.
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Réponses
En fait, on part de la forme de Jordan complexe, puis on revient dans les réels en rassemblant les vecteurs conjuguées.
Cela dit, il reste du travail.
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