Base dénombrable de voisinages
Bonsoir
Dans la définition des espaces séparables, « first-countable » (tels que tout point admet un système fondamental de voisinages dénombrable) et « second-countable » (à base dénombrable d'ouverts), quelle définition de « dénombrable » est-elle la plus pertinente ? En bijection avec une partie de $\N$ ou avec $\N$ tout entier ?
Merci
Dans la définition des espaces séparables, « first-countable » (tels que tout point admet un système fondamental de voisinages dénombrable) et « second-countable » (à base dénombrable d'ouverts), quelle définition de « dénombrable » est-elle la plus pertinente ? En bijection avec une partie de $\N$ ou avec $\N$ tout entier ?
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Réponses
On dit qu'un ensemble est dénombrable s'il est en bijection avec $\N$. Quels sont alors les choix les plus pertinents entre « dénombrable » et « au plus dénombrable » dans les définitions de chacune des notions suivantes : séparable, first-countable et second-countable ?
Sans quoi un espace métrique fini risquerait de ne pas être séparable, ce qui serait bof. [EDIT : Ni localement de base dénombrable, ni de base dénombrable, d'ailleurs...]