analyse fonctionnelle

Avec ou sans sauce ketchup ?

Je t'invite à lire la charte du forum : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?2,346997 notamment le passage "(!) Ne demandez pas à d'autres de faire des devoirs que vous n'avez pas le courage de faire vous-même."

Bonjour,

Je dois démontrer qu'un espace métrique compact est nécessairement séparable, auriez vous une idée ?

Dori

Voilà, c'était pas beaucoup plus long à écrire mais ça t'aurait apporté certainement plus de réponses...


Soit $M$ ton espace métrique, l'idée est de dire que $M$ peut être recouvert par une nombre fini de boules ouvertes de rayon $1$, par un nombre fini de boules ouvertes de rayon 1/2, par un nombre fini de boules ouvertes de rayon 1/4, par un nombre fini de... etc. À partir de là on peut trouver un ensemble dénombrable de points qui soit dense dans $M$.