mesure et intégration
Réponses
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Ta question est posée ici , pourquoi??????????????????
Fil déplacé de "vie du forum" vers "topologie". --JLT]Le 😄 Farceur -
Peux-tu nous définir ce qu'est une $\sigma$-algèbre ? (je suppose que tu parles de ce type d'Algèbre...)
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@Poirot > Effectivement, je ne connaissais cela que sous le nom d'algèbre de parties (mais bon, la théorie de la mesure et moi, c'est pas trop ça)
edit : Pour citer un bouquin que j'avais.On trouvera aussi parfois le nom de clan au lieu de celui d'algèbre pour désigner ce type de collection de sous-ensembles. Bien que cohérent avec l'usage du nom "tribu", le nom clan est peu utilisé dans la pratique. On lui préfère le nom d'algèbre qui lui serait plus cohérent avec l'usage du terme $\sigma$-algèbre, le préfixe $\sigma$ faisant référence à la dénombrabilité -
Effectivement. Mais il peut exister un cas où c'est pourtant vrai. Peux-tu donner un exemple de topologie qui vérifie cette propriété ?
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Pour la topologie grossière non.
Pour la topologie discrète, oui, effectivement
(edit : j'ai dit une bêtise en disant que c'était la seule, edit fait
) -
Euh si ça fonctionne aussi pour la topologie grossière. Maintenant peux-tu donner un exemple de topologie qui n'est pas une algèbre ? Tu sais ce que tu dois mettre en défaut pour que ça ne fonctionne pas, ça devrait être facile.
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Aaaah... Je vais me coucher :-D
Oui, en plus, j'écrivais que tout espace topologique admettant des complémentaires d'ouvert non ouverts n'est pas une algèbre.
Et que la topologie grossière a l'avantage de n'admettre que deux ouverts complémentaires l'un de l'autre.... -
Pour être plus précis, avec $A$ non vide et strictement inclus dans $X$ ;-)
Oui c'est ça, tu as compris :-) -
merci a tous !! :-) ;-):-D
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Non c'est faux, on doit pouvoir trouver un contre-exemple évident avec un ensemble à trois éléments, mais j'ai la flemme de chercher.
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Non car il n'y a aucune raison que la réunion de deux tribus soit stable par réunion dénombrable, même par réunion finie !
Par exemple, si on considère les tribus $E_1 = \{\emptyset, \{a\}, \{b,c\}, E\}$ et $E_2 = \{\emptyset, \{b\}, \{a, c\}, E\}$ sur l'ensemble $E = \{a,b,c\}$ alors $E_1 \cup E_2$ n'est pas une tribu car $\{a,b\} = \{a\} \cup \{b\} \not \in E_1 \cup E_2$. -
un exemple svp !!
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J'ai rajouté un exemple à la fin de mon dernier message.
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merci !:-)
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si A est une tribu alors l'image réciproque f^(-1)(A) est une tribu elle aussi
whyyy -
Il suffit de vérifier la définition. C'est une simple propriété de l'image réciproque.
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c'est bon j'ai trouvé merci encore
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contrairement a la mesure de comptage, la mesure de Lebesgue ne charge pas les singletons. ie: le mesure d'un singleton (a) = 0.
une démonstration svp -
Cela résulte immédiatement de la définition. As-tu regardé la définition ?
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la definition de quoi ?
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Bah de la mesure de Lebesgue ... De quoi d'autre ???
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non pas encore
cette question de démonstration je l'ai trouve dans un des exemples de la mesure -
Tu devrais réfléchir un peu avant de venir poser tes questions. Tu veux une démonstration que la mesure de Lebesgue ne charge pas les singletons, mais tu ne sais même pas ce qu'est la mesure de Lebesgue, c'est quand même un comble !
C'est comme si tu venais demander qu'on te montre que $1+1=2$ sans savoir ce que veut dire $+$... -
Comment veux-tu montrer que la mesure de Lebesgue d'un singleton est nulle sans connaître la définition de la mesure de Lebesgue ?
Exercice : démontre moi qu'une fonction anisezstaik est toujours strictement pelustratotim. -
non c'est pas caa
c'est écrit dans l'exemple que : on admettra l'existence et l’unicité d'une mesure 'landa' telle que 'landa'([a,b])=a-b pour tout intervalle fini
alors j'ai compris que c'est une question de langueur et j'ai laissé cette question pour voir est-ce-que ma demonst va être vraie ou fausse après avoir terminer de voir la définition de la mesure de Lebesgue bien sur , t'as compris un peu l’idée -
J'ai rien compris, mais si t'as vu une telle définition de la mesure de Lebesgue, bah alors $\lambda(\{a\}) = 0$ car $\{a\}=[a,a]$ et par définition $\lambda([a,a]) = a-a = 0$.
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oui mais c'est un peu trop simple à mon goût
j'aurait préféré montrer d'abord que 'landa'([a,b])='landa'(]a,b]) -
Tu viens de me dire que par définition $\lambda([a,b]) = b-a$ pour tout réels $b\geq a$ (je rajoute juste la quantification). Je prends $b=a$, où est le problème ? Tu veux tout de même pas que je prouve que $[a,a] = \{a\}$ ? Si tu n'es pas satisfait, dis moi de quelle autre définition de la mesure de Lebesgue tu veux partir, sinon ta question n'a pas de sens.
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Je n'ai pas dit que ce que tu dis est insensé, non au contraire c'est simple et clair mais je veux juste démarrer du fait que 'lambda'([a,b])='lambda'(]a,b])
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Bah dans ce cas tu écris que $\{a\} = [a,a+1] \setminus ]a,a+1]$ et donc $\lambda(\{a\}) = \lambda([a,a+1]) - \lambda(]a,a+1]) = 0$.
Tu peux remplacer $1$ par $0$ évidemment mais je pressens que tu n'aurais pas été satisfait. -
oui satisfait, merci pour ton temps ça m'a beaucoup aidée ;-)
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