suite de Cauchy

Exactement comme a dit Dom. Quand ce n'est qu'affaire immédiate de définition, il faut prendre un papier et un crayon et écrire ce que ça donne. Si la réponse ne vient pas immédiatement, on peut chercher à voir où ça bloque et à se servir de ça pour donner des contre-exemples.

Puisque la question initiale a été résolue, je me permets une digression. C'est dommage qu'« on » n'arrive pas à normaliser un terme pour une application strictement croissante $f:\N\to\N$. On lit « extraction », « extractrice », ça ne vous fait pas rêver un terme unique ? Notez bien que quand j'étais petit, il n'y avait pas de terme du tout (on extrayait pourtant déjà des suites) ; et qu'il y a la même ambiguïté entre « projection » et « projecteur ».

D'après Wikipedia, « projecteur » semble synonyme de « projection vectorielle ». Il serait alors inapproprié de parler de projecteur en affine mais indifférent de parler de projection et de projecteur en linéaire.