Différence entre Adhérence et Intérieur

nleurqui
nleurqui
dans Topologie
Bonjour à tous,
Quel ne fût pas mon bonheur en voyant une publication datant de 40 minutes intitulée "Intérieur et adhérence" en visitant l'onglet topologie du forum. http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?14,1584038,1584038#msg-1584038
Malheureusement il ne répond pas réellement au problème face auquel je me retrouve. J'ai du mal à différencier les définitions d'adhérence et d'intérieur. Pourrait-on écrire quelque chose du genre: int(A) U (truc bidule) =adh(A) ?

Merci d'avance et désolé de poster une deuxième question fort similaire dans cet onglet du forum.

Réponses

  • GaBuZoMeu
    GaBuZoMeu
    nleurqui écrivait:
    > J'ai du mal à différencier les définitions d'adhérence et d'intérieur.
    Peux-tu rappeler ces définitions ?
    > Pourrait-on écrire quelque chose du genre: int(A) U (truc bidule) =adh(A)?
    Oui, on peut l'écrire. Je suppose que tu penses en fait à une réunion disjointe ? Dans ce cas, "truc bidule" s'appelle la frontière de A.
  • nleurqui
    nleurqui
    a = int(A) si et seulement si il existe un delta>0 tel que l'intervalle ]a-delta,a+delta[ soit un sous ensemble de A

    Et

    a = adh(A) si et seulement si pour tout delta>0, l'intervalle ]a-delta,a+delta[ intersection A est différent de l'ensemble vide


    Et la frontière de A serait alors {inf(A),sup(A)}?
  • GaBuZoMeu
    GaBuZoMeu
    Non.
    Et tu n'as pas répondu sur les définitions d'intérieur et adhérence.
  • nleurqui
    nleurqui
    J'ai édité le message ;-)
  • GaBuZoMeu
    GaBuZoMeu
    Tu travailles donc uniquement avec des parties de $\R$, ce qui n'était pas le cas dans le fil auquel tu faisais référence.
    Vraiment, tu ne vois pas la différence entre les deux définitions que tu donnes ?
    Petite question : quel est l'intérieur de $\Q$ ? L'adhérence de $\Q$ ?
  • nleurqui
    nleurqui
    J'ai effectivement oublié d'indiquer que A est un sous-ensemble des Réels. Je vois bien qu'il y a une différence de notation mais je ne visualise pas aussi bien l'adhérence que l'intérieur. Ce que je comprends est que l'intérieur est un sous-ensemble de l'adhérence, mais je ne comprends pas réellement ce qu'est la frontière de A, dont vous parliez un peu plus haut.

    Q au sens des rationnels ?
  • GaBuZoMeu
    GaBuZoMeu
    Oui, je veux l'intérieur et l'adhérence de l'ensemble des rationnels dans $\R$.
  • nleurqui
    nleurqui
    int(Q) = Q
    adh(Q) = R

    ?
  • nleurqui
    nleurqui
    Ça vient de "tiquer" grâce à cet exemple ! Merci beaucoup !
  • GaBuZoMeu
    GaBuZoMeu
    Non l'intérieur de $\Q$ n'est pas $\Q$. Tu devrais justifier tes réponses !
  • Cyrano
    Cyrano
    Ton intérieur de $\Q$ n'est pas bon.
  • nleurqui
    nleurqui
    J'avais effectivement oublié que les espaces ouverts contiennent forcément des irrationnels, bête erreur effectivement.

    int(Q) = ensemble vide

    C'est ça quand je veux aller trop vite... Et sûrement que je n'ai pas assez dormi, blocus oblige.
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