espace vectoriel normé
bonjour , une suite bornée dans un espace vectoriel normée N1 , reste bornée pour n'importe quel norme N2 ??
personnellement je pense que ce n'est pas le cas car la notion de convergence dépend de la norme choisie et donc la notion de bornée aussi , qu'en pensez vous ?? merci de votre aide
personnellement je pense que ce n'est pas le cas car la notion de convergence dépend de la norme choisie et donc la notion de bornée aussi , qu'en pensez vous ?? merci de votre aide
Réponses
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Effectivement, en général cette notion dépend de la norme.
Cependant, elle n'en dépend qu'à équivalence de normes près ! En particulier, dans les espaces de dimension finie, puisque toutes les normes sont équivalentes, ça n'en dépend pas ! En dimension infinie, évidemment, tout ça disparaît
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