Transformation d'une famille (compacité)
Bonjour
J'aimerais votre avis sur la validité logique de la construction suivante. Si l'on dispose des éléments suivants:
Cordialement.
J'aimerais votre avis sur la validité logique de la construction suivante. Si l'on dispose des éléments suivants:
- Un espace compact C.
- Une famille F de fermés de cet espace, d'intersection vide.
- Une opération de 'suppression d'intersection finie', en trois étapes :
- Trouver une sous-famille SF finie d'intersection vide.
- Définir I l'ensemble fini des indices obtenus et USF l'union finie des fermés de cette sous-famille.
- Par définition, chaque indice de I est un indice de F donc on peut raffiner F en y remplaçant les fermés aux indices de I par USF (on obtient pas mal de doublons dans F mais cela n'est pas gênant).
- Quelque chose d'équivalent à l'axiome du choix qui permettrait d'itérer une infinité de fois une opération.
Cordialement.
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Réponses
Je ne comprends pas les termes USF et SF.
Concernant les noms des termes, c'est un raccourci :
Concernant le contexte, j'essaye de comprendre les équivalences dans la définition d'un compact comme étant 2 étapes d'un processus de raffinage/de réparation:
Les étapes du processus:
Concernant un exemple visuel, je n'en est pas sous la main pour le moment.
Cordialement
.
Parce que F est d'intersection vide je ne comprend pas le sens de cette phrase.
Mais peut être veux tu voir que dans un espaces métrique, le fait que toutes suite bornée admet une sous suite convergente ceci équivaut à la compacité au sens Borel Lebesgue?
Je reformule et je corrige: Dans un espace compact $C$, les propositions suivantes sont vraies (axiomatiquement) et équivalentes (par contraposée):
- Soit $(F_{i})_{i \in I}$ une famille de fermés d'intersection vide, alors on peux en extraire une sous-famille $(F_{j})_{j \in J \subset I}$ d'intersection vide avec $J$ fini.
- Soit $(F_{i})_{i \in I}$ une famille de fermés dont on ne peux extraire de sous-famille $(F_{j})_{j \in J \subset I}$ d'intersection vide avec $J$ fini, alors $(F_{i})_{i \in I}$ est d'intersection non vide.
Concernant le contexte de ma question, je précise/reformule:Cordialement.