Continuité de la loi +
Bonjour
Une application bilinéaire $\ f : E\times F \to G\ $ est continue si et seulement s'il existe un $k>0$ tel que $$\||f(x,y)||<k||x||\cdot||y||.
$$ Je veux prouver la continuité de la l'application "somme", qui va de $\mathbb R^2$ vers $\mathbb R$, et qui à chaque $~(a,b) \mapsto a+b.$
Donc elle est continue si et seulement si $~|a+b|<k|a|.|b|$
Or pour tout $a$ et $b$ non nuls $~f(a,b)=\dfrac{|a+b|}{|a|.|b|}~$ n'est pas bornée, comment ça se fait ?
Une application bilinéaire $\ f : E\times F \to G\ $ est continue si et seulement s'il existe un $k>0$ tel que $$\||f(x,y)||<k||x||\cdot||y||.
$$ Je veux prouver la continuité de la l'application "somme", qui va de $\mathbb R^2$ vers $\mathbb R$, et qui à chaque $~(a,b) \mapsto a+b.$
Donc elle est continue si et seulement si $~|a+b|<k|a|.|b|$
Or pour tout $a$ et $b$ non nuls $~f(a,b)=\dfrac{|a+b|}{|a|.|b|}~$ n'est pas bornée, comment ça se fait ?
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Réponses
PS: il faut une inégalité large, au passage...
Merci infiniment.
PS: si on a l'inégalité large, on a aussi la stricte et inversement.
Certainement pas.
supposons l'existence de $k>0$ vérifiant l'inégalité stricte, donc inf{k>0 / k vérifie l'inégalité stricte} vérifie l'inégalité large.