Espaces vectoriels topologiques

Apollonius · January 2018

Bonsoir

Un EVT (espace vectoriel topologique) $E$ est-il toujours isomorphe à un EVT ${\cal C}^0 (X)$ des fonctions continues sur un espace topologique $X$ :$$\forall E, \, \exists X, \, E \, \cong \, {\cal C}^0(X) \quad ?$$ Faut-il employer l'axiome de choix? Merci de me débloquer.

NoName · January 2018

Fonctoriellement? Isomorphe en tant que? Des fonctions continues à valeur dans quel espace? Si E est un espace vectorel topologique alors il est toujours connexe et donc isomorphe linéairement à l'espace des fonctions continues de E dans E' où E' est E muni de la topologie discrete. Bien sur cet isomorphisme n'est pas topologique.

Apollonius · January 2018

Je choisis $\R$ comme corps, les fonctions sont à valeurs dans $\R$, de plus l'isomorphisme est supposé topologique...

NoName · January 2018

Et l'espace vectoriel est aussi réel? Et si $X$ est qcq, quelle est la topologie sur $C(X,\mathbb{R})$?

Apollonius · January 2018

EVT réel. La topologie donnée est la topologie de la convergence uniforme sur les compacts.

NoName · January 2018

Mmmhhh... je ne sais pas trop. Je ne vois pas d'obstruction évidente. D'un autre coté on aurait envie de mimer la construction de Gelfand, mais ça ne marche pas très bien... Je ne sais pas trop.

Espaces vectoriels topologiques

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