le plus petit fermé contenant Z est l'adhérence Z=X (on peut dire X)
le plus petit fermé contenant A est l'adhérence A (mais on a une égalité entre eux)
Un contre-exemple de quoi ? Dans un espace topologique $X$, si $Z$ est une partie dense et si $A$ est un fermé de $X$ contenant $Z$ alors $A=X$. Il suffit d'utiliser la définition, comme fait au-dessus.
Un fermé fait toujours référence à "un fermé de truc". Sinon ça n'a pas de sens, n'importe quel ensemble peut toujours être considéré comme un fermé de lui-même pour n'importe quelle topologie.
Réponses
Cordialement
le plus petit fermé contenant A est l'adhérence A (mais on a une égalité entre eux)
Comme @naforito, je ne vois pas pourquoi.
$\mathbb{Q}$ , $\mathbb{R}$ , $\mathbb{C}$ ne donnent pas un contre-exemple ?
PS: possible que j'ai oublié mes cours de topologie.
$\mathbb Q$ n'est pas dense dans $\mathbb C$.
Mais comme $\mathbb Q$ est dense dans $\mathbb R$, considère un fermé de $\mathbb R$ qui contient $\mathbb Q$.
Cordialement.
Je n'avais pas compris que $A$ est inclus dans $X$.
Merci.