l'adhérence

naforito · January 2018

Bonsoir,

Soit X un espace topologique

On a un ensemble Z dense dans X (l'adhérence Z égale à X) et ZcA tel que (A est un fermé)

comme l'adhérence Z égale à X et ZcA= l'adhérence A , on a A=X .. pourquoi ?

gerard0 · January 2018

Quel est le plus petit fermé contenant Z ? Contenant A ?

Cordialement

naforito · January 2018

le plus petit fermé contenant Z est l'adhérence Z=X (on peut dire X)
le plus petit fermé contenant A est l'adhérence A (mais on a une égalité entre eux)

naforito · January 2018

et alors ?

gb · January 2018

A est un fermé contenant Z donc…

naforito · January 2018

A est un fermé contenant Z donc A contenant l'adhérence Z=X , c'est juste ?

gb · January 2018

Oui.

Poirot · January 2018

En maths si on ne fait pas l'effort de faire des phrases intelligibles et complètes c'est normal qu'on soit perdu...

babsgueye · January 2018

Salut.
Comme @naforito, je ne vois pas pourquoi.
$\mathbb{Q}$ , $\mathbb{R}$ , $\mathbb{C}$ ne donnent pas un contre-exemple ?

PS: possible que j'ai oublié mes cours de topologie.

Poirot · January 2018

Un contre-exemple de quoi ? Dans un espace topologique $X$, si $Z$ est une partie dense et si $A$ est un fermé de $X$ contenant $Z$ alors $A=X$. Il suffit d'utiliser la définition, comme fait au-dessus.

gerard0 · January 2018

Babsgueye,

$\mathbb Q$ n'est pas dense dans $\mathbb C$.

Mais comme $\mathbb Q$ est dense dans $\mathbb R$, considère un fermé de $\mathbb R$ qui contient $\mathbb Q$.

Cordialement.

babsgueye · January 2018

Ok !
Je n'avais pas compris que $A$ est inclus dans $X$.
Merci.

Poirot · January 2018

Un fermé fait toujours référence à "un fermé de truc". Sinon ça n'a pas de sens, n'importe quel ensemble peut toujours être considéré comme un fermé de lui-même pour n'importe quelle topologie.

babsgueye · January 2018

Ok. Merci.

l'adhérence

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