Topologie $F(\mathbb{R}^n,\mathbb{R}^n)$

On peut aussi mettre la topologie boîte, qui est bien plus fine que la topologie produit.
On peut aussi dire que $\R^n$ est homéomorphe à $]0,1[^n$ et donc on peut naturellement munir $F(\R^n, \R^n)$ de la topologie de la convergence uniforme sur $F(]0,1[^n, ]0,1[^n)$ (qui est bien définie puisque chaque fonction dans $]0,1[^n$ est bornée...). Enfin ça revient à peu près au même de mettre une distance bornée sur $\R^n$ et de considérer la topologie de la convergence uniforme directement sur $F(\R^n, \R^n)$.