Espaces métriques vs evn

Oui.

Tentative de recherche :
Je choisis un espace métrique muni de la distance (i.e. : topologie) discrète.
Tous les ensembles sont des ouverts.

On doit alors (il suffit de) trouver une partie d'un e.v. sur $\mathbb R$.
A-t-on toute latitude quant à la partie ? Pas de contrainte ? Sous-e.v. ? Stabilité par ... ?

J'ai une intuition (mon correcteur m'indique « intuission », comme quoi, quand on ne fait pas gaffe...) qui change d'avis sans arrêt...

Edit : mon message est déjà obsolète 8-)
Edit : merci @Chaurien

Bonsoir,
Plongement de Kuratowski.

De mémoire Arens Fells plonge un espace métrique dans l'ensemble des applications de l'ensemble des parties finies de ton espace vers $\mathbb{R}$. On munit cette espace de fonctions de la norme uniforme.

J'ai vu une personne un jour qui a proposé une autre preuve plus constructive.


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