Espaces métriques vs evn
Réponses
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Oui.
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Théorème d'Arens-Eells.
Il me semble qu'on en a déjà parlé..
http://www.ams.org/journals/proc/1964-015-03/S0002-9939-1964-0162222-5/S0002-9939-1964-0162222-5.pdf -
Tentative de recherche :
Je choisis un espace métrique muni de la distance (i.e. : topologie) discrète.
Tous les ensembles sont des ouverts.
On doit alors (il suffit de) trouver une partie d'un e.v. sur $\mathbb R$.
A-t-on toute latitude quant à la partie ? Pas de contrainte ? Sous-e.v. ? Stabilité par ... ?
J'ai une intuition (mon correcteur m'indique « intuission », comme quoi, quand on ne fait pas gaffe...) qui change d'avis sans arrêt...
Edit : mon message est déjà obsolète 8-)
Edit : merci @Chaurien -
Bonsoir,
Plongement de Kuratowski. -
Peut-être que la question serait : tout espace ultra-métrique est-il isomorphe à une partie d'un espace vectoriel sur $\Q_p$?
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De mémoire Arens Fells plonge un espace métrique dans l'ensemble des applications de l'ensemble des parties finies de ton espace vers $\mathbb{R}$. On munit cette espace de fonctions de la norme uniforme.
J'ai vu une personne un jour qui a proposé une autre preuve plus constructive.
[Quand cesseras-tu d'écrire deux messages à la suite ?
Tourne 7 fois la souris autour du bouton Envoyer s'il le faut ! AD] -
Là où il est, James Eells (1926- 2007) doit en avoir marre qu'on estropie son patronyme, même si ces «Ee» successifs sont inhabituels. Fell c'est le pseudonyme du méchant Hannibal Lecter dans « Hannibal ».
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