Champ de vecteurs niveau Terminales
Bonjour,
Existe-il des documents qui introduisent les champs de vecteurs (dans le plan, et si possible sur des surfaces) accessibles au niveau t
Terminale(s) ? Quelles seraient les meilleurs exemples d'application ?
J'ai d'abord pensé aux liens avec la physique (montrer avec des exemples simples comment dessiner les solutions d'une équation différentielles $\dot x = f(x,y), \dot y = g(x,y)$ dans le plan, par exemple l'oscillateur harmonique) et aussi regarder l'indice d'un champ de vecteur. Un truc sympa serait une démonstration simple du théorème de la boule chevelue, ou/et du théorème de Brouwer pour $D^2$. Mais beaucoup de démos utilisent de l'analyse ou de l'homotopie et j'aimerais m'en passer (si possible bien sûr).
J'ai regardé sur le site "images des mathématiques" qui possède des articles sympathiques, mais je suis preneur pour toute référence supplémentaire, ou d'autres applications.
L'idée serait d'expliquer le concept à un groupe de deux trois lycéens et qu'ils écrivent une dizaine de pages sur le sujet.
Merci d'avance.
Existe-il des documents qui introduisent les champs de vecteurs (dans le plan, et si possible sur des surfaces) accessibles au niveau t
Terminale(s) ? Quelles seraient les meilleurs exemples d'application ?
J'ai d'abord pensé aux liens avec la physique (montrer avec des exemples simples comment dessiner les solutions d'une équation différentielles $\dot x = f(x,y), \dot y = g(x,y)$ dans le plan, par exemple l'oscillateur harmonique) et aussi regarder l'indice d'un champ de vecteur. Un truc sympa serait une démonstration simple du théorème de la boule chevelue, ou/et du théorème de Brouwer pour $D^2$. Mais beaucoup de démos utilisent de l'analyse ou de l'homotopie et j'aimerais m'en passer (si possible bien sûr).
J'ai regardé sur le site "images des mathématiques" qui possède des articles sympathiques, mais je suis preneur pour toute référence supplémentaire, ou d'autres applications.
L'idée serait d'expliquer le concept à un groupe de deux trois lycéens et qu'ils écrivent une dizaine de pages sur le sujet.
Merci d'avance.
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