Cercle
Bonjour,
Quand on prend le cercle unité on remarque que si on prend deux points $z_1,z_2,\ z_1\ne z_2$ alors $S^1\setminus \{z_1,z_2\}$ est non-connexe $(*)$. Cette propriété caractérise-t-elle le cercle ?
Plus précisément,
Soit $(X,d)$ un espace métrique connexe, compact vérifiant la propriété $(*).$ Est-ce que $(X,d)$ est homéomorphe au cercle ?
Quand on prend le cercle unité on remarque que si on prend deux points $z_1,z_2,\ z_1\ne z_2$ alors $S^1\setminus \{z_1,z_2\}$ est non-connexe $(*)$. Cette propriété caractérise-t-elle le cercle ?
Plus précisément,
Soit $(X,d)$ un espace métrique connexe, compact vérifiant la propriété $(*).$ Est-ce que $(X,d)$ est homéomorphe au cercle ?
Réponses
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1) Faut-il comprendre qu'il y a un quantificateur universel implicite portant sur le couple de points dans ta propriété (*) ?
2°) La droite vérifie aussi cette propriété. -
Salut, si on recolle deux cercles, on a la aussi cette proprieté n'est ce pas? En enlevant des point bien choisis.
Par contre si ton espace est une variété topologique, il y a des classifications qui te disent que c'est le seul objet connexe vérifiant cela. À homéomorphisme près.
[Merci d'arrêter de faire systématiquement des double messages. Poirot]
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Bonjour!
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