fonction non continue

Martial · March 2018

Bonjour à tous,
Soit f une application de X dans Y, où X et Y sont des espaces métriques, et a un élément de X.
J'ai lu quelque part que si f n'est pas continue en a, alors il existe b élément de Y, distinct de f(a), tel que le point (a,b) soit dans l'adhérence du graphe de f.
J'ai beau me retourner le cerveau dans tous les sens je n'arrive pas à voir d'où vient ce truc.
Si quelqu'un peut éclairer ma lanterne...
Merci d'avance
Martial

marsup · March 2018

Ça me semble douteux.

Posons $f : \R \to \R$ définie par :

$f(x) = \frac{1}{x}$, pour $x \neq 0$
$f(0) = 0$

Il me semble que le graphe de $f$ est fermé.

john_john · March 2018

Mais en supposant $Y$ compact, on doit pouvoir le montrer !

babsgueye · March 2018

Salut
En supposant $Y$ compact, ou en supposant $f$ bornée (dans un voisinage de $a$) ?

Merci

fonction non continue

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