Intuitions autour de la topologie.

Bonsoir,

En "contemplant" les deux définitions alternatives les plus usuelles d'une topologie je me suis rendu compte d'une chose assez intéressante.

D'abord celle qui utilise les voisinages i.e. qui pour tout point de notre espace E associe un filtre (celui des voisinages)
alors un ouvert peut-être perçu ici comme une sorte de "sous-espace topologique" car dans le cas d'un ouvert $O$ il nous faut considérer les ensembles de notre filtre contenu dans $O$ (topologie induite) et cela sans aucune modification ou ajout.

D'autre part pour la définition utilisant la notion de fermeture (axiomes de Kuratowski) un sous ensemble fermé peut ici encore (pour cette autre définition) jouer le rôle de "sous-espace" car on peut munir ce fermé d'une structure induite en considérant la restriction de notre fermeture et cela sans aucune transformation. (la fermeture du fermé est lui même notamment.)

Y a-t-il donc du vrai dans ce que je viens de dire ? Y a-t-il même un quelconque sens à penser les choses comme ça ?
Merci.