Réunion dénombrable d'ensembles disjoints

Salut,

$\Omega = \Z$ et $A_i = \{i\}$ pour $i \in \N^\star$.

@math coss : ton deuxième ensemble $\Omega$ n'est pas dénombrable.

Ceci dit Bruce tu n'as pas dû beaucoup réfléchir. Si ton résultat était vrai, que se passerait-il si tu ajoutais un seul élément à $\Omega$, tout en considérant les mêmes ensembles $A_i$ ?

Bah évidemment que si. Si $A_i \subset \Omega$ et que $\Omega \subset \Omega'$, alors on a bien sûr $A_i \subset \Omega'$.

Exemple : $\cup_{n\in\mathbb N^*} \{n\} = \mathbb N^*$, mais $\cup_{n\in\mathbb N^*} \{n\} \subsetneq \mathbb N$.

Tu réponds trop vite, tu ne demandes aux $A_i$ que de n'être inclus dans ton ensemble $\Omega$ et d'être disjoints. Imaginons que leur union fasse $\Omega$. Bah si je "grossis" $\Omega$ en $\Omega'$, ils vont toujours être inclus dedans a fortiori, et le fait d'être disjoints n'a aucun rapport avec $\Omega$ donc ils restent disjoints. Et pourtant l'union ne peut pas être à la fois égale à $\Omega$ et à $\Omega'$.