Question sur une distance
Bonjour.
J'avais parlé de cette distance dans un fil un peu saboté, que je ne vois plus.
PSEUDO-DISTANCE OU ÉCART ENTRE SOUS-ENSEMBLES D'UN ESPACE MÉTRIQUE $(X, d)$
On définit une ''pseudo-distance'' ou écart dans $P(X)$ par : soient $A$ et $B$ deux éléments de $P(X)$:
$\delta'(A, = \inf\{d(x, y) \mid x\in A,\ y\in B\}$, avec la convention $\delta' (C, \emptyset) = +\infty$, pour tout ensemble $C\neq \emptyset$.
Avec cette pseudo-métrique l'écart, entre Paris et la France est 0.
DISTANCE ENTRE SOUS-ENSEMBLES D'UN ESPACE MÉTRIQUE $(X, d)$
On définit la métrique suivante dans $P(X)$ par : soient $A$ et $B$ deux éléments de $P(X)$.:
$\delta (A, = \begin{cases} \inf\{d(x, y)\mid x\in G(A),\ y\in G(B)\},&\quad\textrm{si}\ G(A)\cap G(B) = \emptyset\ \textrm{ou}\ A = B\\
\sup\{d(x, y)\mid x\in A,\ y\in B\},&\quad\textrm{sinon}.\end{cases}$
Où $G(C)$ est le centre de gravité de $C$, pour tout ensemble $C$.
Avec la convention $\delta (C, \emptyset) = +\infty$, pour tout ensemble $C\neq \emptyset$.
Est-ce que quelqu'un pourrait me dire approximativement, avec cette métrique, quelle est la distance entre Paris et la France ?
Par ailleurs, je pense que la notion de pseudo-distance ou écart est plus naturelle et devait être dans le programme du collège à la place de la notion de distance.
Merci.
J'avais parlé de cette distance dans un fil un peu saboté, que je ne vois plus.
PSEUDO-DISTANCE OU ÉCART ENTRE SOUS-ENSEMBLES D'UN ESPACE MÉTRIQUE $(X, d)$
On définit une ''pseudo-distance'' ou écart dans $P(X)$ par : soient $A$ et $B$ deux éléments de $P(X)$:
$\delta'(A, = \inf\{d(x, y) \mid x\in A,\ y\in B\}$, avec la convention $\delta' (C, \emptyset) = +\infty$, pour tout ensemble $C\neq \emptyset$.
Avec cette pseudo-métrique l'écart, entre Paris et la France est 0.
DISTANCE ENTRE SOUS-ENSEMBLES D'UN ESPACE MÉTRIQUE $(X, d)$
On définit la métrique suivante dans $P(X)$ par : soient $A$ et $B$ deux éléments de $P(X)$.:
$\delta (A, = \begin{cases} \inf\{d(x, y)\mid x\in G(A),\ y\in G(B)\},&\quad\textrm{si}\ G(A)\cap G(B) = \emptyset\ \textrm{ou}\ A = B\\
\sup\{d(x, y)\mid x\in A,\ y\in B\},&\quad\textrm{sinon}.\end{cases}$
Où $G(C)$ est le centre de gravité de $C$, pour tout ensemble $C$.
Avec la convention $\delta (C, \emptyset) = +\infty$, pour tout ensemble $C\neq \emptyset$.
Est-ce que quelqu'un pourrait me dire approximativement, avec cette métrique, quelle est la distance entre Paris et la France ?
Par ailleurs, je pense que la notion de pseudo-distance ou écart est plus naturelle et devait être dans le programme du collège à la place de la notion de distance.
Merci.
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Réponses
1) Quelle est la commune, le chef-lieu qui contient le centre de gravité de la France ?
2) Quelle est la commune, le chef-lieu qui contient le centre de gravité de Paris ?
Quelle est la distance entre ces deux lieux, si $d$ est une des distances naturelles de $\mathbb{R}^2$ ?
Merci.
La France n'est pas dans $\mathbb R^2$, mais à la surface de la Terre.
Le centre de gravité de Paris est dans la commune appelée ... Paris.
De l'écriture : \(x\in G(A)\) et \(y\in G(B)\), je déduis que les « centres de gravité » des ensembles \(A\) et \(B\) sont eux-mêmes des ensembles… Comment est défini l'ensemble \(G(C)\), centre de gravité de l'ensemble \(C\), dans un espace métrique \((X,d)\) ?
Si on a des approximations c'est bon.
D'ailleurs c'est assez drôle, d'après google map la Seine ne ferait pas partie de Paris, à l'exception d'une petite zone autour de l'Île de la Cité. Mais je ne sais pas si c'est fiable.
Cordialement.
Je fais pareillement pour Paris.
Si c'est pas satisfaisant à cause de la non connexité, on la découpe en parties connexes auxquelles on applique la même idée, jusqu'à obtenir des points, qui joints donne une partie connexe sur laquelle on fait un bon choix de points.....
Une valeur approximative (d'exactitude dépendant du nombre et du choix des points) de la distance de la France Métropolitaine à Paris pourra être donnée je pense.