Adhérence groupe de Galois
dans Topologie
Bonjour,
Est ce que vous savez quelle est l’adhérence d’un singleton dans le groupe de Galois absolu des rationnels?
Merci d’avance
Est ce que vous savez quelle est l’adhérence d’un singleton dans le groupe de Galois absolu des rationnels?
Merci d’avance
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Réponses
Tout groupe profini est séparé, et en particulier les singletons sont fermés.
Sais-tu aussi ce que sont ses ouverts fermés ?
Merci d’avance.
Les ouverts-fermés doivent être les unions finies de classes modulo des sous-groupes ouverts, sauf erreur (il y en avait au moins une, que je corrige).
Edit : bon je vois que killersmile a corrigé son omission de "sous-groupe" après mon message. ;-)
Je crois que ça marche comme ça: un groupe profini est compact totalement discontinu, et dans ce cas, on sait qu'une partie ouverte est réunion de classes à gauche de sous-groupes ouverts distingués. Par compacité, on se ramène à une union finie.
Les spécialistes confirmeront...
[Edit: l'argument ne me semble pas tenir, vu que je n'utilise pas le caractère fermé...]
Et vous croyez que l’algèbre de Boole des ouverts-fermés du groupe de Galois absolu est sans atome?
Merci d’avance
Merci d’avance
Merci d’avance
Merci d’avance.
Donc pensez vous que l’ensemble ordonné qu’est les parties ouvertes et fermées du groupe de Galois absolu admet un élément minimal non trivial?
Merci d’avance
Merci d’avance.