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Définition d'ensemble compact

topo29topo29
dans Topologie
Bonsoir, Est-ce que cette définition est vérifiée ?

Soit $E$ un espace séparé, $A$ est compact si et seulement si pour toute famille de fermés dans $E$, $\ \bigcap_{i\in I} F_i\subset E\setminus A$, il existe une sous-famille $\bigcap_{I\in J}F_i\subset E\setminus A$.

Merci.

Réponses

  • PoirotPoirot
    Oui, en rajoutant l'adjectif finie pour ta sous-famille. Il suffit de passer au complémentaire.
  • topo29topo29
    Et Pour la définition "De toute famille de fermés d'intersection vide on peut extraire une famille finie d'intersection vide ?

    Comment utiliser cette définition pour montrer que l'intersection de compacts est compacte ?
    Merci.
  • AlgèbreAlgèbre
    En passant au complémentaire?
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