$\min$ fini

Bonjour,

Soit $(r_i)_{i\in I}\in (\mathbb R_{+}^{*})^I$ avec $I$ un ensemble fini. Posons $r=\min \{r_i,i\in I\}\in\mathbb R_{+}^{*}$.

Pourquoi faut-il supposer $I$ fini pour que $r$ ait un sens ?

Ma question vient du cours de topologie lorsqu'on vérifie que la topologie induite par une distance est bien une topologie (pour la stabilité par intersection finie).

Merci