Définition normes duales entre elles

N'y a-t-il pas un contexte plus précis ? Comme deux espaces $L^p$ et $L^{p'}$ avec $1/p+1/p'=1$ ?

Je ne me souviens pas que on utilise cela pour prouver Minkowski dans $L^{p}(A)$ si $(A, \mu)$ est un espace mesuré(c'est le cas le plus général.). De mémoire on utilise l'inégalité d'Young dans les démonstrations classiques.

Je ne connais pas cette notion de norme dual.

Si ça peut t'aider, dans un tel $L^{p}(A)$ avec $1 \ge p < +\infty$ et $p'$ sont conjugué, si $l \in L^{p}(A)*$, alors il existe un unique $f \in L^{p'}$ tel que $l(.) = \int_{A}f. d\mu$. En ce sens $L^{p}(A)*$ s'identifie à $L^{p'}(A)$ d'où ta "dualité".

Le résultat est faux pour $p = +\infty$.

Salut, un bon cours pour toi alors : ici.