Filtre strictement plus fin
dans Topologie
Bonjour,
dans un exercice (Wagschal, Topologie et analyse fonctionnelle), on demande de montrer que le filtre sur $\mathbb{N}^{2}$ engendré par $([n;+\infty[^{2})_{n\in \mathbb{N}}$, noté $\mathscr{F}$, est strictement plus fin que le filtre $\mathscr{F}'$ des complémentaires des parties finies de $\mathbb{N}^{2}$.
Je ne comprends pas l'argument utilisé pour montrer le "strictement", à savoir que $[1;+\infty[^{2}$ appartient à $\mathscr{F}$, mais pas à $\mathscr{F}'$.
Merci d'avance.
dans un exercice (Wagschal, Topologie et analyse fonctionnelle), on demande de montrer que le filtre sur $\mathbb{N}^{2}$ engendré par $([n;+\infty[^{2})_{n\in \mathbb{N}}$, noté $\mathscr{F}$, est strictement plus fin que le filtre $\mathscr{F}'$ des complémentaires des parties finies de $\mathbb{N}^{2}$.
Je ne comprends pas l'argument utilisé pour montrer le "strictement", à savoir que $[1;+\infty[^{2}$ appartient à $\mathscr{F}$, mais pas à $\mathscr{F}'$.
Merci d'avance.
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Réponses
Tu n'es pas d'accord que $[1;+\infty[^{2}$ appartient à $\mathscr{F}$ mais pas à $\mathscr{F'}$ ?
Or le complémentaire de cet ensemble est $\{0\} \times \mathbb N \bigcup \mathbb N\times \{0\} $ qui n'est pas fini.
Pas de quoi avoir honte, sinon qu'est-ce que je devrais dire moi, vu ce que j'ai déjà écrit sur ce forum :-D