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Bonsoir,

Soit $r\in\mathbb N^{*},\Omega$ un ouvert non vide de $\mathbb R^r$ et $f:\Omega\rightarrow\mathbb K (=\mathbb R\text{ ou }\mathbb C)$.

On note $\ S=\bigcap\limits_{\substack{F\text{ fermé de }\Omega\\f\text{ nulle sur }\Omega\setminus F}} F\quad$ et $\quad S'=\overline{\{f\neq 0\}}$.

Je n'arrive pas à montrer que $S=S'$.

Commençons par l'inclusion $(\supset)$. Soit $x\in S'$ et soit $F$ un fermé de $\Omega$ tel que $\forall x\notin F, f(x)=0$. Si $x\notin F$ alors $f(x)=0$. J'imagine que ça contredit $x\in S'$ mais je ne vois pas pourquoi.