Exemple d'espace non séparé

Bonjour

Essaye de démontrer que l'intersection de deux ouverts non vides quelconques est non vide.

Un peu plus "j'utilise des théorèmes" et "tiré par les cheveux" je l'accorde mais je pense qua cela peut être un bon exercice pour toi : montre que la suite $(n)_{n \in \mathbb{N}}$ admet tous les entiers comme limite pour $\mathbb{N}$ munis de la topologie cofinie.

Déduis-en que l'espace n'est pas separé.

Alors ça se généralise si ton ensemble contient un ensemble dénombrable mais sinon non. Mais c'est jolie.

Bien sûr il y a plus simple.