Espaces réguliers

Raskolnikov · July 2018

Bonjour,
On suppose $(R_1)$ : "pour tout fermé $F \subset X$, l'intersection des voisinages fermés de $F$ est identique à $F$"
*et on veut démontrer $(R_2)$ : "pour tout filtre $\mathscr{F}$ sur $X$ qui converge vers $x$, le filtre de base $(\overline{M})_{M \in \mathscr{F}}$ converge vers $x$".

Dans la démonstration, il est dit :
"D'après $(R_1)$, $X\setminus V$ étant fermé, il existe un voisinage ouvert $W$ de $x$ tel que $X\setminus W$ soit un voisinage de $X\setminus V$."

Je ne comprends pas. Pourriez-vous m'aider ?

GaBuZoMeu · July 2018

Ça serait plus commode si tu nous disais qui est $V$.
Je fais l'hypothèse que c'est un voisinage ouvert de $x$. Il suffit alors d'appliquer $(R_1)$ au fermé $X\setminus V$ en utilisant que $x$ n'appartient pas à $X\setminus V$.
Je te laisse reprendre l'argument.

Raskolnikov · July 2018

Merci, je viens de comprendre. Désolé effectivement pour mon manque de précision.

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