Topologie produit
Bonsoir, s'il vous plaît aidez-moi à répondre ces deux différents questions.
Soient $( X, O_1)$ et $( Y, O_2 )$ deux espaces topologiques.
1) Démontrer que si $X$ et $Y$ sont compacts alors $X\times Y$ est compact.
2) Démontrer que si $X$ et $Y$ sont connexes alors $X\times Y$ est connexe.
Soient $( X, O_1)$ et $( Y, O_2 )$ deux espaces topologiques.
1) Démontrer que si $X$ et $Y$ sont compacts alors $X\times Y$ est compact.
2) Démontrer que si $X$ et $Y$ sont connexes alors $X\times Y$ est connexe.
Réponses
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Pour ta question 2) voulais-tu dire que $X$ et $Y$ sont connexes (et non convexes) ?
Pour la 1), quelle est la définition d'un espace compact ? Commence par l'appliquer à $X \times Y$ et tu verras ce qu'il te suffit de vérifier ;-)
Pour la 2), même procédé ! -
Bonsoir, vous avez raison, je voulais plutôt dire connexe.
Ok. Je vais essayer avec ces indications. -
Bonjour Poirot. Merci beaucoup pour les indications , j'ai réussi à démontrer les deux questions grâce à vos indications. Encore un grand merci à vous.
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Bonjour!
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