Topologies équivalentes

KONE · August 2018

Bonsoir, s'il vous plaît aidez-moi à résoudre les trois questions de cet exercice. 79500

Maxtimax · August 2018

Qu'as-tu essayé ?

KONE · August 2018

Bonjour , pratiquement les 3 questions et je n'arrive pas à bouger. Je suis vraiment bloqué.

KONE · August 2018

Bonjour, pouvez-vous me donner quelques indications sur la question 1?

Maxtimax · August 2018

De manière générale, si tu as deux familles de semi-normes $(p_n)$ et $(q_n)$, comment peux-tu essayer de prouver qu'elles induisent une topologie équivalente

KONE · August 2018

Bonsoir, pour moi cela revient à montrer que les deux semi-normes sont équivalentes. Si on arrive à montrer que les deux semi-normes sont équivalentes , on peut déduire qu'elles définies la même topologie.
Soit montrer que les ouverts de la première famille de semi-normes sont les mêmes que les ouverts de la deuxième famille de semi-normes,
Mais mon soucis est comment montrer que les deux semi-normes sont équivalentes. Aussi avec les ouverts je ne m'en sort pas.

Maxtimax · August 2018

Alors déjà ce sont des familles de semi-normes.
De manière générale il vaut mieux partir avec les ouverts car a priori deux topologies peuvent être équivalentes sans que les semi-normes le soient.

À quoi ressemble un ouvert pour $(p_{\alpha,\beta})_{\alpha,\beta}$ ?

KONE · August 2018

Ok. Merci

Maxtimax · August 2018

Non, ce n'est pas ça un ouvert pour ces semi-normes; il faut avant tout revoir tes définitions !

KONE · August 2018

À vrai dire, dans mon cours, il n'y pas de définition sur les ouverts des semi-normes. J'ai aussi cherché mais je n'ai pas trouvé.
Donc je souhaiterais que vous donniez si possible les définitions sur les ouverts des semi-normes.

Topologies équivalentes

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