La non-compacité de ]0,1[
Bonjour
L’intervalle ]0,1[ n'est pas compact dans R donc il ne vérifie pas la propriété de Borel-Lebesgue donc il existe un recouvrement de ]0,1[ tel qu'il n'est pas possible d'en extraire un [sous-]recouvrement fini. Pourriez-vous me donner l'exemple d'un tel recouvrement ?
Grand merci pour votre aide.
L’intervalle ]0,1[ n'est pas compact dans R donc il ne vérifie pas la propriété de Borel-Lebesgue donc il existe un recouvrement de ]0,1[ tel qu'il n'est pas possible d'en extraire un [sous-]recouvrement fini. Pourriez-vous me donner l'exemple d'un tel recouvrement ?
Grand merci pour votre aide.
Réponses
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L'idée est que tu n'as pas à mettre $1$ dans ton recouvrement. Tu peux donc te rapprocher lentement de $1$ sans jamais l'atteindre et ça ira.
Sais-tu trouver un tel recouvrement pour $\R$ ? Vois-tu le lien ? -
Très bonne question !
D'abord, est-ce que tu saurais y répondre pour $\R$ à la place de $\left]0,1\right[$ ?
(Une suggestion : cherche un recouvrement par des intervalles ouverts de longueur $1$.)
Comment peux-tu en déduire une réponse pour $\left]0,1\right[$ ?
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Bonjour!
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