La non-compacité de ]0,1[
Bonjour
L’intervalle ]0,1[ n'est pas compact dans R donc il ne vérifie pas la propriété de Borel-Lebesgue donc il existe un recouvrement de ]0,1[ tel qu'il n'est pas possible d'en extraire un [sous-]recouvrement fini. Pourriez-vous me donner l'exemple d'un tel recouvrement ?
Grand merci pour votre aide.
L’intervalle ]0,1[ n'est pas compact dans R donc il ne vérifie pas la propriété de Borel-Lebesgue donc il existe un recouvrement de ]0,1[ tel qu'il n'est pas possible d'en extraire un [sous-]recouvrement fini. Pourriez-vous me donner l'exemple d'un tel recouvrement ?
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Réponses
Sais-tu trouver un tel recouvrement pour $\R$ ? Vois-tu le lien ?
D'abord, est-ce que tu saurais y répondre pour $\R$ à la place de $\left]0,1\right[$ ?
(Une suggestion : cherche un recouvrement par des intervalles ouverts de longueur $1$.)
Comment peux-tu en déduire une réponse pour $\left]0,1\right[$ ?