Distance induite
Bonsoir, s'il vous plaît comment définir une distance induite par un ensemble, par exemple à quoi est égal $|\cdot|_{\mathbb{Q}}$ ? où $|\cdot|$ est la distance usuelle.
Je sais que la topologie induite est l'intersection des ouverts avec le sous-ensemble. mais je ne connais pas.
Merci.
Je sais que la topologie induite est l'intersection des ouverts avec le sous-ensemble. mais je ne connais pas.
Merci.
Réponses
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Soit $(E, d)$, un espace métrique, et $A$ une partie de $E$. la distance induite sur $A$ par $d$ est la distance $d'$ définie par :
$\forall a\in A,\ \forall b\in A,\ d'(a,b)=d(a,b)$
Autrement dit c'est $d$ restreinte aux points de $A$.
Cordialement. -
Donc $|\cdot|_\N$ c'est $|x-y|, \ x,y\in \N$ ?
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Tu as vraiment besoin de confirmation ???
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Bonjour, donc il y a une différence entre la topologie induite et la distance induite, la topologie induite sur N est la topologie discrète mais la distance induite est tout autre chose.
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Oui, il y a une différence puisqu'une topologie n'est pas une distance !
Mais la topologie donnée par la distance induite sur une partie est la topologie induite sur cette partie par la topologie donnée par la distance. :-D
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Bonjour!
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