Distance induite

topo29 · September 2018

Bonsoir, s'il vous plaît comment définir une distance induite par un ensemble, par exemple à quoi est égal $|\cdot|_{\mathbb{Q}}$ ? où $|\cdot|$ est la distance usuelle.

Je sais que la topologie induite est l'intersection des ouverts avec le sous-ensemble. mais je ne connais pas.
Merci.

gerard0 · September 2018

Soit $(E, d)$, un espace métrique, et $A$ une partie de $E$. la distance induite sur $A$ par $d$ est la distance $d'$ définie par :
$\forall a\in A,\ \forall b\in A,\ d'(a,b)=d(a,b)$

Autrement dit c'est $d$ restreinte aux points de $A$.

Cordialement.

topo29 · September 2018

Donc $|\cdot|_\N$ c'est $|x-y|, \ x,y\in \N$ ?

gerard0 · September 2018

Tu as vraiment besoin de confirmation ???

topo29 · September 2018

Bonjour, donc il y a une différence entre la topologie induite et la distance induite, la topologie induite sur N est la topologie discrète mais la distance induite est tout autre chose.

GaBuZoMeu · September 2018

Oui, il y a une différence puisqu'une topologie n'est pas une distance !
Mais la topologie donnée par la distance induite sur une partie est la topologie induite sur cette partie par la topologie donnée par la distance. :-D

Distance induite

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Bonjour!

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