Exercice sur la connexité

Bonsoir, j'ai cet exercice je ne sais pas comment le résoudre.

Soit $\Omega$ une partie connexe d'un espace connexe $E$, et $P$ et $Q$ deux parties disjointes l'une d'elles est ouverte et $E\setminus \Omega=P \cup Q$.
La question est de montrer que $\Omega\cup P$ est connexe.

Je suppose par l'absurde que $\Omega\cup P$ n'est pas connexe, alors il existe deux ouverts disjoints et non vides tels que $\Omega\cup P=A\cup B$, comme $\Omega$ est connexe alors soit $\Omega\subset A$ ou $\Omega\subset B$ comment continuer ?
Merci.

Edit. Ajout en couleur.