La différence entre deux distances

naforito · September 2018

Bonjour,

Je voudrais savoir la différence entre $\ d(x,y)=\sup\big(x(t)-y(t)\big)\ $ et $\ d'(x,y)=\max\big(x(t)-y(t)\big),\ $ avec $x,y \in \mathcal C([a;b], \mathbb{R})$

Merci.

Ramufasa · September 2018

Il n'y en a pas puisque la borne supérieure de x-y est atteinte car x-y est continue et [a,b] est un compact.

Math Coss · September 2018

La différence entre un $\sup$ et un $\max$, c'est que le $\sup$ est toujours défini (il est éventuellement infini) alors que le $\max$ n'est pas toujours défini (par exemple, $\max \R^-=0$ mais $\max\R^{-*}$ n'est pas défini). Quand le $\max$ est défini, il est égal au $\sup$.

La différence entre deux distances

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Bonjour!

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