Ensemble connexe mais non connexe par arcs
Bonjour, je voudrais montrer le résultat classique suivant: l’adhérence dans le demi plan d’abscisses positives du graphe de la fonction $sin(\frac{1}{x})$ est connexe mais non connexe par arcs.
Pour montrer qu’elle n’est pas connexe par arcs j’ai une démonstration que je ne retrouve pas sur internet et je voudrais donc savoir si elle est exacte.
Je joins ma preuve à ce message (l’idée est très simple).
Je pense que la partie "le dessin montre que " pourrait facilement être remplacé par une preuve rigoureuse et qu’il n’y a pas d’arnaque, mais je me trompe peut-être.
Merci beaucoup à celui ou celle qui prendra le temps de me lire.
[Voir aussi la discussion récente http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?14,1705190,1705190#msg-1705190 AD]
Pour montrer qu’elle n’est pas connexe par arcs j’ai une démonstration que je ne retrouve pas sur internet et je voudrais donc savoir si elle est exacte.
Je joins ma preuve à ce message (l’idée est très simple).
Je pense que la partie "le dessin montre que " pourrait facilement être remplacé par une preuve rigoureuse et qu’il n’y a pas d’arnaque, mais je me trompe peut-être.
Merci beaucoup à celui ou celle qui prendra le temps de me lire.
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