GLn(R) dense dans Mn(R)

Bonjour je suis en train de faire cet exercice qui a pour but de montrer que GLn est dense dans Mn.
Je coince à la question 2b.
Je suppose que je dois montrer que $ \det(M_k) $ est non nul à partir d'un certain rang, mais je ne sais pas comment faire si vous avez des astuces
Merci d'avance.

(1) Montrer que GLn(R) est un ouvert de Mn(R).
(2) On va montrer que GLn(R) est dense dans (Mn(R),||.||).
Soit $M \in \mathcal M_n(R).$
(a) Pour tout $ k \in N $, on pose $ M_k =M - (1/k)I_n $ Montrer que $ (||M - M_k||)_k $ converge vers 0 dans R.
(b) On rappelle que $ \det(M-XI_n)$ est un polynôme de degré n en X. En déduire que $M_k \in GL_n(R) $ à partir d'un certain rang.
(c) Conclure.