$\mathbf R^{\mathbf N}$ espace métrique
Salut,
Dans un cours, il est dit qu'un espace métrique est localement compact si tout point admet un voisinage compact. Je comprends que par exemple, $\mathbf R$ muni de la distance usuelle est localement compact car pour tout $x\in\mathbf R, [x-1,x+1]$ est un voisinage compact de $x$.
Il est également dit que $\mathbf R^{\mathbf N}$ n'est pas localement compact, ce que je ne comprends pas. En particulier, quelle distance est implicitement utilisée ici ?
Dans un cours, il est dit qu'un espace métrique est localement compact si tout point admet un voisinage compact. Je comprends que par exemple, $\mathbf R$ muni de la distance usuelle est localement compact car pour tout $x\in\mathbf R, [x-1,x+1]$ est un voisinage compact de $x$.
Il est également dit que $\mathbf R^{\mathbf N}$ n'est pas localement compact, ce que je ne comprends pas. En particulier, quelle distance est implicitement utilisée ici ?
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Réponses
En tout cas il est clair que la topologie produit n'est pas localement compacte toute métrique l'induisant aura le même résultat pour cette question