Application ouverte

Bonjour à tous.
J’ai vu dans un exercice que si f est une application continue ouverte définie sur un ouvert de R^n à valeurs
dans un evn F alors F est de dimension finie
Je cherche des idées pour le démontrer.
Je pensais prouver que F est localement compact. J’ai réussi à prouver que tout f(a) admet un voisinage compact mais je n’arrive pas le faire dans le cas où y n’admet pas d’antécédents par f.
Est-ce que quelqu’un pourrait me donner un petit coup de pouce?
Merci beaucoup