Problème de topologie

Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour finir cette exercice:


(1) je ne comprends pas la question, je dois montrer que c'est une distance ?
(2) je n'ai pas trouvé
(3) OK j'ai même trouvé qu'elle était lipschitzienne
(4) OK
(5) (a)

$d(x_n,x_{n+m}) = d(f^n(x),f^n(x_m)) =d(x,x_m)=d(x,f^m(x)) \ge d(x,f(X)) $ c'est bien ça ?

(b) si d>0 alors la suite $ (x_n) $ n'est pas de [large]C[/large]auchy donc elle ne converge pas. Mais pour les sous-suites je ne sais pas comment le montrer.
(6) OK
Merci d'avance pour votre aide!

[Augustin Louis Cauchy (1789-1857) prend toujours une majuscule. AD]