Est-ce que pour montrer qu'une fonction est continue sur un espace métrique $(X,d)$
Il suffit de montrer que pour une suite d'éléments $(x_n)_n$ de $X$ telle que $x_n$ converge vers $x \in X$
On a $f(x_n)$ qui converge vers $f(x)$
C'est juste pour savoir ce que signifie $(f(x_n))_n $ converge vers $f(x)$.
La notion de "convergence" nécessite une définition. Les objets, pour $n$ entier fixé, $f(x_n)$ et $f(x)$ sont bien dans un espace qui n'est pas nécessairement $X$ (l'espace de départ).
Réponses
Est à remplacer par
...que pour toute suite d'éléments $(x_n)_n$ de $X$...
Attention aux quantificateurs.
Alain
Mea Culpa.
On peut remercier AD (;-)) pour son intervention. Je suis navrée de la mienne...8-)
Merci
La notion de "convergence" nécessite une définition. Les objets, pour $n$ entier fixé, $f(x_n)$ et $f(x)$ sont bien dans un espace qui n'est pas nécessairement $X$ (l'espace de départ).