Montrer que l'espace est de Banach
dans Topologie
L'espace(C[a,b];R;//·// infinie) est de Banach?
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Réponses
Tu intuites ce qui pourrait être sa limite.
Tu prouves que c'est bien sa limite.
Tu vérifies que la limite trouvée est bien dans ton espace.
Il faudrait en effet simplement trouver un "bon candidat" pour la limite de notre suite (ce "bon candidat" devant évidemment appartenir à notre espace, qui peut éventuellement être contenu dans un espace plus gros, d'oú la méfiance à avoir), puis prouver que notre candidat est effectivement la limite de notre suite.
- d'abord montrer que l'ensemble des fonctions bornées muni de la norme infinie est un espace de Banach
- ensuite montrer que les fonctions continues en constituent une partie fermée.
Cela permet de séparer les ingrédients de la preuve.